Le cercle trigonométrique



Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1.
Une origine est choisie sur le cercle : ici le point A.
Un sens de rotation "+" est choisi sur le cercle : le sens trigonométrique ou direct (sens contraire aux aiguilles d'une montre) : un chemin sur le cercle parcouru dans le sens trigonométrique augmente, il diminue dans le sens contraire.

Manip :
Déplacez-vous sur le cercle en déplaçant le gros cercle rose avec la souris.
Visualisez sur le repère du bas le chemin parcouru sur le cercle depuis le point A.
Remarquez qu'en tournant dans le sens trigonométrique "+", le chemin augmente, et qu'il diminue dans le sens contraire.
Remarquez qu'en tournant toujours dans le même sens sur le cercle, le chemin part vers +∞ ou vers −∞ .
Ainsi, à tout nombre réel, on peut associer un point sur le cercle : il correspond à la longueur du chemin parcouru sur le cercle depuis le point A.
Si le nombre est négatif, le chemin est parcouru dans le sens contraire au sens trigonométrique.
Le chemin orienté parcouru pour atteindre un point à partir d'un point origine est appelé l'abscisse curviligne du point.

Pour un point du cercle, il y a une infinité de chemins possibles pour atteindre ce point (on peut rajouter ou retrancher 1 tour, 2 tours...), un même point a donc une infinité d'abscisses curvilignes :
Ainsi, si x est l'abscisse curviligne d'un point du cercle, ce même point a aussi pour abscisse curviligne :
x+2π, x+4π, x+6π..
x-2π, x-4π, x-6π..
c'est-à-dire x+2kπ avec k ∈Z