Formulaire sur les triangles - Collège


Définition :  Un triangle est un polygone à trois côtés.

Somme des angles :  La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.


Triangles particuliers :

Triangle rectangle : 

Définition :  Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.

Propriétés : 
Triangle isocèle :

Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.

Propriétés : 

Triangle équilatéral :

Définition : Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur.

Propriétés : 


Inégalité triangulaire :  Si A, B et C sont trois points du plan, la distance AB est inférieure ou égale à la somme des distances AC et CB.
AB ≤ AC + CB


Cercle circonscrit à un triangle :
Le cercle circonscrit à un triangle est l'unique cercle passant par ses trois sommets. Ce cercle a pour centre le point de concours des médiatrices du triangle.



Triangle et parallélisme :

Droite passant par les milieux de deux côtés d'un triangle :

Propriété :  Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.

Segment joignant les milieux de deux côtés :

Propriété : 
Dans un triangle, si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés, alors la longueur de ce segment est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.


Droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un autre côté :

Propriété : 
Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu.



Triangle rectangle et Cercle :

Propriété : 
Si un triangle est rectangle, alors le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle circonscrit.


Propriété : 
Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle et le diamètre du cercle est son hypoténuse.


Propriété : 
Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit est égal à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.



Triangle rectangle et Propriété de Pythagore :

Propriété de Pythagore :

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés perpendiculaires.

Réciproque de la propriété de Pythagore :


Si dans un triangle, le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des autres côtés, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est son plus grand côté.