Origamis Japonais Math Français Origamis Citicroc


Formulaire sur le barycentre - Secondaire


Barycentre de deux points pondérés

Soit deux points distincts A et B du p l a n , et deux r é els quelconques α et β tels que α + β 0 . On appelle barycentre des points A et B affec t é s respectivement des coefficients α et β , l ' u n i q u e point G du plan tel que : α GA + β GB = 0


Propriétés 

Soit deux po int s distincts A et B du plan , et deux r é els quelconques α et β tels que α + β 0 . Le po int G est le barycentre du syst è me ( A , α ),( B , β ) si , et seulement si , pour tout po int M du plan , on a MG = α α + β MA + β α + β MB

α GA + β GB = 0 α ( GM + MA ) + β ( GM + MB ) = 0 ( α + β ) GM + α MA + β MB = 0 MG = α α + β MA + β α + β MB

On ne change pas le barycentre d'un système de deux points pondérés si on multiplie les coefficients par un même réel non nul.

Si G est le barycentre du syst è me ( A , α ),( B , β ) , on a α GA + β GB = 0 ( α + β 0 ) k ( α GA + β GB ) = 0 k r é el non nul ( k α ) GA + MA ) + ( k β ) GB = 0 G est aussi le barycentre du syst è me ( A , k α ),( B , k β )


Coordonnées du barycentre de deux points pondérés
Dans le plan muni du rep è re ( O , i , j ), on consid è re les deux po int s A ( x A , y A ) et B ( x B , y B ). On cherche les coordonn é es du po int G , barycentre du syst è me ( A , α ),( B , β ) ( α + β 0 ) D ' apr è s la premi è re propri é t é , on a MG = α α + β MA + β α + β MB On prend M en O : OG = α α + β OA + β α + β OB D ' o ù

x G = α x A + β x B α + β et y G = α y A + β y B α + β



Barycentre de trois points pondérés

Soit trois po int s distincts A , B et C du plan , et trois r é els quelconques α , β et γ tels que α + β + γ 0 . On appelle barycentre des po int s A , B et C affect é s respectivement des coefficients α , β et γ , l ' unique po int G du plan tel que : α GA + β GB + γ GC = 0


Propriétés 

Le po int G est le barycentre du syst è me ( A , α ),( B , β ),( C , γ ) si et seulement si , pour tout po int M du plan on a MG = α α + β + γ MA + β α + β + γ MB + γ α + β + γ MC

On ne change pas le barycentre d'un système de trois points pondérés si on multiplie tous les coefficients par un même réel non nul.

Le barycentre d'un système de points pondérés est inchangé si l'on remplace deux points du système par leur barycentre affecté de la somme de leurs coefficients, à condition que la somme des coefficients ne soit pas nulle.