4ème - Cours - Triangle rectangle et cercle circonscrit
Du triangle au cercle circonscrit :
Propriété :
Si un triangle est rectangle, alors le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle circonscrit.
Manip :
Déformez le triangle ABC ci-contre rectangle en A.
Constatez que le milieu I de son hypoténuse [BC] est aussi le centre de son cercle circonscrit.
Si un triangle est rectangle, alors le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle circonscrit.
Manip :
Déformez le triangle ABC ci-contre rectangle en A.
Constatez que le milieu I de son hypoténuse [BC] est aussi le centre de son cercle circonscrit.
Du cercle circonscrit au triangle :
Propriété :
Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle et le diamètre du cercle est son hypoténuse.
Manip :
Déformez le triangle ABC ci-contre inscrit dans le cercle.
Constatez que lorsqu'un côté du triangle est un diamètre du cercle, alors le triangle est rectangle.
Ce diamètre est l'hypoténuse du triangle.
Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle et le diamètre du cercle est son hypoténuse.
Manip :
Déformez le triangle ABC ci-contre inscrit dans le cercle.
Constatez que lorsqu'un côté du triangle est un diamètre du cercle, alors le triangle est rectangle.
Ce diamètre est l'hypoténuse du triangle.
Triangle rectangle et médiane :
Propriété :
Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit est égal à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Manip :
Pour le triangle rectangle ABC ci-contre, d'après la première proposition, le centre de son cercle circonscrit est le milieu I de son hypoténuse BC.
Les points A,B et C sont donc situés sur le cercle de centre I.
On en déduit que IA = IB = IC.
La médiane IA issue du sommet A de l'angle droit est donc égal à la moitié de la longueur de l'hypoténuse : IA = BC/2.
Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit est égal à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Manip :
Pour le triangle rectangle ABC ci-contre, d'après la première proposition, le centre de son cercle circonscrit est le milieu I de son hypoténuse BC.
Les points A,B et C sont donc situés sur le cercle de centre I.
On en déduit que IA = IB = IC.
La médiane IA issue du sommet A de l'angle droit est donc égal à la moitié de la longueur de l'hypoténuse : IA = BC/2.
Médiane et triangle rectangle :
Propriété :
Si, dans un triangle, la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté relatif à cette médiane, alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté.
Manip :
Modifiez le triangle ABC ci-contre pour que la longueur de la médiane [AI] soit égale à la moitié de la longueur du côté relatif à cette médiane [BC] : AI = BC/2.
Constatez que le triangle obtenu est rectangle et a pour hypoténuse [BC].
Si, dans un triangle, la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté relatif à cette médiane, alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté.
Manip :
Modifiez le triangle ABC ci-contre pour que la longueur de la médiane [AI] soit égale à la moitié de la longueur du côté relatif à cette médiane [BC] : AI = BC/2.
Constatez que le triangle obtenu est rectangle et a pour hypoténuse [BC].